Formas de pensamento

Os Quadrados Mágicos são problemas dos mais intrigantes e segundo a lenda foram descobertos pelos chineses há mais de 5.000 anos, rivalizando em interesse com os grandes problemas matemáticos de todos os tempos. Nos jogos Boole utilizamos os Quadrados Mágicos para mostrarmos as formas de pensamento que utilizamos na solução de todos os problemas desde os mais simples até os problemas científicos.

            Estes processos receberam a denominação de : Aleatório, Heurístico e Algoritimico. Os Quadrados Mágicos nada são além do que matrizes quadradas do tipo 3 x 3, 4 x 4, etc., em que todas as suas linhas, colunas e diagonais principais devem somar o mesmo número. Assim, uma matriz 3 x 3 formada pelos números de 1 a 9, deve ter como soma de cada linha, coluna, ou diagonais a soma 15, porque  a soma de 1 a 9 sendo igual a 45, e todas as linhas, colunas e diagonaias devendo ter a mesma soma, esta soma terá que ser 15.

            Este joguinho que acompanha estas observações permite que você forme Quadrados Mágicos, utilizando primeiramente somente os números que estão no círculo, e depois somente os que estão no quadrado, ou somente no triângulo, ou ainda somente no pentágono.

            Eles podem ser utilizados como uma forma de brincadeira com crianças ou mesmo com adultos. Porém, se você  quiser torná-los mais do que uma simples brincadeira tente descobrir as leis de formação dos Quadrados Mágicos em cada um dos quatro casos apresentados

            Tente descobrir as oito soluções do problema 3 x 3, e também quando o problema não tem solução.

            Que condições se impõem para que a solução exista e quais são elas?